POTENCIA Y RAÍZ

1.5 TEOREMA DE MOIVRE, POTENCIAS Y EXTRACCIÓN DE RAÍCES DE UN NÚMERO COMPLEJO

PROPIEDADES DE LA SUMA Y RESTA DE NÚMEROS COMPLEJOS

1. Propiedad de Cierre para la suma. Si Z y W son dos números complejos entonces tanto Z +W como Z ¡W son números complejos.

2. Propiedad asociativa. Si Z, W y U son números complejos, entonces se tiene

Z + (W + U) = (Z +W) + U

3. Propiedad Conmutativa. Si Z y U son números complejos, se tiene

Z + U = U + Z

4. Propiedad del elemento neutro. El número complejo 0 = 0 + 0i, es el elemento neutro para la suma. En efecto, si Z = a + bi es cualquier número complejo se tiene

Z + 0 = (a + bi) + (0 + 0i) = (a + 0) + (b + 0)i = a + bi = Z

de la misma forma, se puede probar que 0 + Z = Z

5. Propiedad del opuesto. Si Z = a+bi es un número complejo, el opuesto de este es ¡Z = ¡a ¡ bi, el cual es otro número complejo. Nótese que el opuesto satisface

Z + (¡Z) = (¡Z) + Z = 0

Usando todas estas propiedades, es posible calcular expresiones complicadas en don-
de aparezcan sumas y restas de números complejos.

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS