UNIDAD VI: VALORES Y VECTORES CARACTERÍSTICOS

6.1 DEFINICIÓN DE VALORES Y VECTORES CARACTERISTICOS DE UNA MATRIZ CUADRADA

Valores propios y vectores propios

El cálculo de los valores propios y de los vectores propios de una matriz simétrica tiene gran importancia en las matemáticas y en la ingeniería, entre los que cabe destacar, el problema de la diagonalización de una matriz, el cálculo de los momentos de inercia y de los ejes principales de inercia de un sólido rígido, o de las frecuencias propias de oscilación de un sistema oscilante.

Se denominan valores propios o raíces características de una matriz cuadrada A, a los valores de  tales que.

Desarrollando el determinante tenemos un polinomio de grado n. Trataremos de encontrar los coeficientes del polinomio, y luego aplicaremos un método de hallar las raíces del polinomio. Este procedimiento es apropiado cuando se presentan valores propios que no son reales sino complejos.

Una vez hallados los valores propios, para hallar el vector propio X correspondiente al valor propio  es necesario resolver el sistema homogéneo

donde el vector X es Siempre podemos tomar x₀ como 1, y hallar las otras n-1 incógnitas. De las n ecuaciones podemos tomar n-1, y resolver el sistema lineal.