3.6 Propiedades de los determinantes

Los determinantes tiene muchas propiedades especiales, alguna de la cuales las enunciamos aquí:

• 
  Sea A una matriz cuadradaSi toda entrada en una fila (o columna) es cero entonces
• Si una matriz B se forma intercambiando dos fila (o columnas) de A, entonces
• Si una matriz B se forma multiplicando cada entrada en una fila ( o columna) de A por un número real k, entonces[B]=k[A].
• Si dos filas (o columnas) de una matriz A son iguales, entonces
• Si una matriz B se forma remplazando cualquier fila (o columna) de A por la suma de esa fila (o columna) y k veces cualquier otra fila (o columna) de A, entonces

Ejemplos:-

Sin desarrollas de deduce “Si toda entrada en una fila (o columna) es cero entonces

- Se deduce “Si una matriz B se forma intercambiando dos fila (o columnas) de A, entonces

- Se factoriza dos de cada entrada de la primera fila “Si una matriz B se forma multiplicando cada entrada en una fila ( o columna) de A por un número real k, entonces

- Como la primera y segunda columna son iguales entonces se deduce “Si dos filas (o columnas) de una matriz A son iguales, entonces