5.7 Aplicaciones de las transformaciones lineales

1. Una casa editora publica un libro en tres ediciones diferentes: cubierta dura, cubierta blanda y cubierta de lujo. Cada libro requiere cierta cantidad de papel y de material para la cubierta. Los requisitos están dados en gramos por la siguiente matriz:

	Cubierta dura	Cubierta blanda	Cubierta de Lujo
Papel	300	500	800
Material para la cubierta	40	50	60

Deja que represente el vector producción, donde x₁, x₂, x₃ representan el número de libros con cubierta dura, cubierta blanda y cubierta de lujo respectivamente, que se publican. La transformación lineal T: R³ → R² definida por T(x) = Ax nos da el vector, donde y₁ representa la cantidad total de papel requerido y y₂ la cantidad de material para la cubierta. Suponga queentonces,

Por lo que se requiere 810,000 gramos en papel y 87,000 gramos en material para la cubierta.

2. ¿Puede una transformación lineal cambiar un dibujo por otro? Observa como la transformación T; R² → R² definida por T(x, y) = (x, x+y) cambia los siguientes dibujos: