UNIDAD V: TRANSFORMACIONES LINEALES

5.1 Definición de transformación lineal y sus propiedades

Definición

Se denomina transformación lineal, función lineal o aplicación lineal a toda aplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales que cumpla la siguiente definición:

Sean V y W espacios vectoriales sobre el mismo espacio o campo K, y T una función de V en W. T es una transformación lineal si para todo par de vectores u y v pertenecientes a V y para todo escalar k perteneciente a K, se satisface que:

1.- T(u + v) = T(u) + T(v)

2.- T(c u) = c T(u) donde c es un escalar.

En otras palabras, una transformación lineal es una función que respeta las operaciones definidas en los espacios vectoriales: “abre sumas y saca escalares”.

Propiedades

Sean V y W espacios vectoriales sobre K (donde Krepresenta el cuerpo) se satisface que:

1.-

2.-

3.-

4.-