jueves, 1 de octubre de 2009

3.3 Clasificación de la matrices

Triangular superior

En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.


Triangular inferior

En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros


Diagonal

En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.


Escalar

Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.


Identidad

Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

Potencia

Se llama potencia k-ésima de una matriz cuadrada A, donde k OE Õ, un entero positivo, al producto de A por sí misma, repetido k veces.

Ak =A⋅A⋅A⋅......k veces ...... ⋅A

Se conviene en que:

A- k = (A- 1) k " k OE Õ

A0 = I

Periodica

si
. Si p es el menor número natural que satisface , entonces decimos que A es una matriz periódica de período
Nilpotente

Si A es una matriz cuadrada y Ak = 0 para algún número natural k, se dice que A es nilpotente. Si k es tal que Ak −1 ≠ 0 y Ak = 0, se dice que A es nilpotente de orden k.

Idempotente

Una matriz, A, es idempotente si:

A2 = A.

Involutiva

Una matriz, A, es involutiva si:

A2 = I.

Traspuesta

Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas

(At)t = A
(A + B)t = At + Bt
(α ·A)t = α· At
(A · B)t = Bt · At

Simétrica

Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:

A = At.

Antisimetrica

Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica:
A = -At.

Compleja

Sus elementos son números complejos aij e ¬

Conjugada

Matriz conjugada de una matriz A Aquella que se obtiene sustituyendo cada elemento por su complejo conjugado (igual parte real, pero la parte imaginaria cambiada de signo)

Hermitiana o hermitica

Una matriz hermitiana (o hermítica) es una
matriz cuadrada de elementos complejos que tiene la característica de ser igual a su propia traspuesta conjugada. Es decir, el elemento en la i-ésima fila y j-ésima columna es igual al conjugado del elemento en la j-ésima fila e i-ésima columna, para todos los índices i y j:


o, escrita con la traspuesta conjugada A*:
Por ejemplo,


es una matriz hermítica.

Antihermitiana

una Matriz antihermitiana es una
matriz cuadrada cuya traspuesta conjugada es menos la matriz. Esto es si satisface a la relación:

A * = -A

o en su forma componente, si (A = ai,j):

Para todas las i y las j.

Ortogonal

Una matriz ortogonal es necesariamente cuadrada e invertible : A-1 = AT La inversa de una matriz ortogonal es una matriz ortogonal. El producto de dos matrices ortogonales es una matriz ortogonal. El determinante de una matriz ortogonal vale +1 ó -1.

38 comentarios:

  1. la informacion que se proporciona es de mucha utilidad y es very good

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  2. GRACIAS ME SIRVIO MUCHO

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  3. Me salvaste de una muchas gracias sigue adelante eres la mejor.
    Algreba es un dolor de cabeza para mi gracias chao.

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  4. gracias por la pagina esta muy bien hecha

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  5. esta pagina esta muy bien hecha gracias me ayudo un buen

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  6. ESTA CHIDA LA INFORMACION BAY

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  7. gracias por la información yo crei que algo extanso pero... es muy buena la informacion que tienes gracias denuevo por el aporte sigue así....te cuidas

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  8. gracias por la información es muy buena la informacion esta pagina esta muy bien hecha gracias me ayudo un buen bye niña bonita

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  9. me salvarooooooooonn d est deber ui esa profesora me tiene harta!!!!

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  10. realmente esta informacion esta muy bien solo falta q pongan algunos ejercicios resueltos como ejemplo

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  11. excelente informacion me ayudo mucho

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  12. pero falta matriz opuesta y matrices iguale

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  13. Esta Buena Esta REspuesta

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  14. hahaha sin duda es buena información, pero que hueva copiar todo eso D:

    Diego Galla.

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  15. Yo pienso que esta información nutre nuestra alma espíritu y corazón, las matemáticas son para jugar con los números y bañarnos en las grandes olas del saber y la sabiduría.
    Si fuera por mi me casaría con el libro de Álgebra. Aww

    Giovanna Serrata

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  16. no mamen, pero si esta bien chida la pagina pero hasta ahi y ya, pero grasias de todas formas al que subio la informacion

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  17. gracias por la info me sirvio de mucho

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  18. Eres excelente haciendo esto sigue asi y tendras un buen futuro

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  19. gracias me sirvio y me fue de mucha ayuda

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  20. chida la respuesta grasias me sirbio bastante

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  21. muchisimas gracias amigo por la informacion me fue de mucha utilidad

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  22. esta chida la pagina me ayudo muchoo... te amo amilcar flores popolo

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  23. No mames carnal t la rifaaaste!, esta mndiga info no la encontre en libro d lineal; Gracias!

    Klao

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  24. Gracias, información sintetizada y clara. Seguramente serán respuestas de examen. Gracias

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  25. esta pagina fue de mucha ayuda gracias por ponerla

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  26. muy buena informacion saludos

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  27. wow muy buena informacion hee!! grasias.. XD

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  28. idiotaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

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  29. aasu wuey chida informacion bien matado me sirbe un poco gracias

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  30. palamecha para no decir nada malo pues odio lasw matematicas por qe las encontraron pinches griegos

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  31. Excelente siempre útil.

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  32. te faltan graficas y ejemplos

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  33. grax al q publico' esto
    me sirviio de mucha ayuda!!!

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