3.9 Solución de un sistema de ecuaciones por la regla de Cramer

La regla de Cramer, que ahora veremos, aprovecha con astucia las propiedades de las matrices y sus determinantes para despejar, separada mente, una cualquiera de las incógnitas de un sistema de ecuaciones lineales.

Sistema de Cramer. Es un sistema en el que: m=n y [A]…0. Es decir: La matriz A es cuadrada y regular. En tal caso, A tiene inversa A-1, por lo que multiplicando [2] por la izquierda por A -1:

que son las fórmulas de Cramer, las cuales se recogen en la siguiente regla:


Regla de Cramer. El valor de la incógnita xj en un sistema de Cramer es una fracción, cuyo numerador es undeterminante que se ob tiene al reemplazar la columna j por la columna que forman los términos independientes, y cuyo denominador .